“Sistemas variacionais fuzzy :– Aplicações em Biomatemática”

As equações variacionais fuzzy têm sido estudadas por distintos métodos. A primeira
tentativa de se contemplar subjetividades do tipo não aleatório em sistemas variacionais
foi com o uso da derivada de Hokuhara que não teve muito sucesso, sendo a causa
principal o fato que com tal processo pode-se perder a estabilidade da solução – a
incerteza sempre aumenta sem limitação. Outra maneira de se contemplar a
subjetividade não aleatória é por meio das inclusões diferenciais. Tal procedimento, no
entanto, tem-se mostrado muito complicado, mesmo quando aplicado em situações
simples. Um método alternativo, que temos usado, é aquele que consiste em fuzzificar
as soluções de um modelo determinístico, usando o princípio da extensão de Zadeh.
Mostramos recentemente que este método relativamente simples, sob certas condições,
fornece as mesmas soluções que as inclusões diferenciais fuzzy. Mostramos também
que estes sistemas fuzzy se comportam de maneira similar aos modelos determinísticos
associados, em relação à qualidade de seus pontos estacionários.
As soluções obtidas dos sistemas fuzzy são aparentemente mais grosseiras e menos
exatas que as determinísticas, porém são muito mais seguras pois, além de englobar
toda a subjetividade descrita por um especialista do fenômeno estudado, atribui um grau
de confiança ao resultado obtido, em cada instante.
Com ferramentas da lógica fuzzy podemos também estudar a dinâmica de fenômenos
sem os conceitos formais de variações, provenientes das derivadas ou diferenças
explícitas ou então das inclusões diferenciais. O método consiste, simplesmente, em
adotar o processo iterativo considerando variações obtidas por meio de uma base de
regras. Denominamos tais sistemas de sistemas puramente fuzzy ou simplesmente,
sistemas p-fuzzy.
Em todos os métodos citados o processo fuzzy adotado para se estudar sistemas
variacionais é sempre derivado de sistemas clássicos, determinísticos ou estocásticos e
tem tido uma boa aceitação quando aplicados a fenômenos biológicos.
Nesta palestra daremos ênfase aos sistemas dinâmicos fuzzy e p-fuzzy, mostrando
algumas aplicações em Biomatemática.